Ищите причины, по которым "08:27:39: Updating BattlEye Service (NOTE: This may take several minutes to complete)..." не завершается успешно. Что это может быть - одним авторам этого античита известно. А они не у нас, они на battleye.com сидят.
Могу чисто физически предположить, что что-то на ПК мешает это выполнить. Антивирус, скажем, защитник windows, брандмауэр, или криво установленный battleye ранее.
Могу порекомендовать тока следующее:
1. отключить лаунчер и все что выше называл.
2. удалить папку BattlEye по 1 из 2 данных путей (во втором ее не будет):
C:\Program Files (x86)\Common Files\
C:\Program Files\Common Files\
3. запустить командную строку от имени администратора и ввести sc delete BEService
4. удалить по пути папку Arma 3:
C:\Users\Пользователь\AppData\Local\
5. скачать и поместить с заменой файлы:
https://www.battleye.com/downloads/arma3/BEClient.dll
https://www.battleye.com/downloads/arma3/BEService.exe
https://www.battleye.com/downloads/arma3/BEService_x64.exe
https://www.battleye.com/downloads/arma3/BEServer.dll
в папку Battleye в игре и запустить от имени администратора по разу файл .exe под вашу разрядность системы.
6. запустить от имени администратора arma3.regfix c папки игры
7. запустить от имени администратора arma3battleye c папки игры.
Если все правильно сделали, при запуске должно спросить установку Battleye античита, далее установить ("08:27:36: Installing BattlEye Service... 08:27:36: Successfully installed BattlEye Service.") и обновить Battleye сервис ("08:27:39: Updating BattlEye Service (NOTE: This may take several minutes to complete)..."). После этого игра сама должна запуститься и открыть главное меню.
Если игра не запустится и не откроет главное меню, пишите напрямую в поддержку Battleye (обязательно с отключенным лаунчером, дабы не отхватить ошибочный бан), т.к. гадать что не так в их античите не имея при этом никаких данных на руках о коде работы античита и их службы в системе толку мало.